若y=-x2+2ax+1在[0,2]上的最大值为2,求a值

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分情况讨论
当a大于或等于2时，对称轴大于2，最大值在2时取得，得此时a=5/4，舍去
当a属于[0,2]时，最大值在f(a)取得，此时a=正负1，舍去负一
当a小于或等于0时，最大值为0时取得此时无解
综上，a=1

y=-x2+2ax+1,整理得
y=-(x-a)2+a2+1,
所以，函数的对称轴是x=a
然后讨论对称轴在[0,2]的左边，中间，右边三中情况就可以了

y=-x2+2ax+1=-（x-a）∧2+a∧2+1
若0<a<2 a∧2+1=2 a=1
若a>=2 f(2)=2 a=5/4 舍去
若a<=1 f(0)=2 无解